回答
飲込みの、どの段階（口の中の物を飲み込もうとする時か？食物が、その 奥の、のどから食道に進む時か？）で苦しいのか、よく判りませんが、通常、飲み込みの瞬間には、呼吸が一旦停まるもので、その間に息苦しくなることは無いと思われます。
飲込みが円滑に進まず、何度も飲込み動作を続けていると、呼吸が長い間停まって、苦しくなる可能性はありますが・・・。やはり、一度レントゲン検査を受けることを勧めます。
息を吸うのが苦しいのか、吐くのが苦しいのか、よく判りませんが、もし痰がつまっているのであれば、吸入（蒸気吸入がよいと考えます）などで、痰を柔らかくして出すことが有効でしょう。
呼吸器系そのものについて心配であれば、主治医と相談の上、呼吸器内科を受診することを勧めます。なお、気管孔のサイズが鉛筆の太さ（直径８ｍｍ程度）以下であれば、孔を拡げる手術について主治医と相談することが望まれます。
気管孔呼吸をしていれば、鼻呼吸はしないわけですので、鼻が詰まるということは考えにくいと思います。鼻がかみにくいということであれば、
それは食道内の空気を鼻から出し入れ出来ないからで、喉摘者では、ごく普通のことです（食道発声が上達すると鼻がかめるようになると、考えられています）。
鼻の骨（鼻骨ではなく、左右の鼻腔の境をしている鼻中隔と思いますが）が曲がっている人は無数にあり、そのために呼吸が苦しくなる人はごく少数ですので、今回の訴えとは無関係と考え放っておけばよいと考えます。
心房細動は、あくまで心臓の病気で、喉摘とは全く別のものです。
心房細動と診断をしてくれた医師に相談し、必要なら、そのための薬を服用すべきです。
循環器の医師に喉頭のことが判らないのは、ごく普通のことで、その医師に、何を相談したいのか、を十分に考えて受診されることを勧めます。（喉摘そのものが心房細動を悪化させるとは考え難いところです）。 指導員の方が一生懸命になってくださっていますが、なかなか食道に空気を吸い込むことが出来ません。アドバイスを頂きたくお願い致します。